Question

（滿分8分）如圖，BD是⊙O的直徑， A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，
AD與BC的延長線交于點E.
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的長.

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，∴. ∴∠ABC=∠ADB. ……………   2分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. …………………………………                  4分
（2）解：∵△ABD∽△AEB，   ∴.
∵ AD=1，DE=3， ∴AE=4.   ∴ AB²=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直徑， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD²=AB²＋AD²=2²＋1²=5，
∴BD=.…………………………………………………………………           8分

解析