Question

【題目】為順利通過“國家文明城市”驗(yàn)收，東營市政府?dāng)M對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．
（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？
（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時完工，又能使工程費(fèi)用最少．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天，由題意得

=

解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，

2x=30．

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天

（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)做a天，乙工程隊(duì)做b天

根據(jù)題意得 a/15+b/30=1

整理得b+2a=30，即b=30﹣2a

所需費(fèi)用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，a 越大，所需費(fèi)用越小，

即a=15時，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為75﹣0.5×15=67.5（萬元）

所以選擇甲工程隊(duì)，既能按時完工，又能使工程費(fèi)用最少．

答：選擇甲工程隊(duì)，既能按時完工，又能使工程費(fèi)用最少

【解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”列方程求解即可
（2）先求得b=30-2a，進(jìn)而求出所需費(fèi)用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30-2a）=75-0.5a，接下來，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求得W的最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）．