Question

【題目】如圖，四邊形內(nèi)一點(diǎn)滿足，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）的度數(shù)為__________．

（2）若四邊形是平行四邊形

①求證：；

②若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②4

【解析】

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)求得∠BED=∠CEA，然后利用SAS定理求得△BED≌△CEA，從而得到∠BDE=∠CAE，然后求得∠AFE+∠EAF=90°，問(wèn)題得解；

（2）①結(jié)合平行四邊形和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)周角360°求得，然后利用邊角邊定理求得，，從而得到，，問(wèn)題得解；

②由①求得，從而得到，從而求得，用AA定理證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解．

解：（1）∵

∴

∴∠BED=∠CEA

又∵，，

∴△BED≌△CEA

∴∠BDE=∠CAE

又∵∠CFD=∠AFE，∠AFE+∠EAF=90°

∴∠BDE+∠AFE=90°

即

故答案為：90°

（2）①∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵是等腰直角三角形，

∴，∴，∴，

∴，

∵，

∴，

又，，

∴，∴；

∵，∴，

∵，，

∴，∴，

∴．

②∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，∴，

∴．