Question

【題目】已知：如圖，O是直線AB上一點，OD是∠AOC的平分線，∠COD與∠COE互余

求證：∠AOE與∠COE互補.

請將下面的證明過程補充完整：

證明：∵O是直線AB上一點

∴∠AOB=180°

∵∠COD與∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=_________°

∵OD是∠AOC的平分線

∴∠AOD=∠________（理由：_______________）

∴∠BOE=∠COE（理由：________________）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE與∠COE互補

Answer 1

【答案】90；COD；角平分線所平分的兩角相等；如果兩個角相等，那么它的余角也相等

【解析】

首先根據平角的定義得出∠AOB=180°，然后根據余角的性質得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分線的性質得出∠AOD=∠COD，進而得出∠BOE=∠COE，從而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得證.

∵O是直線AB上一點

∴∠AOB=180°

∵∠COD與∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=90°

∵OD是∠AOC的平分線

∴∠AOD=∠COD（理由：角平分線所平分的兩角相等）

∴∠BOE=∠COE（理由：如果兩個角相等，那么它的余角也相等）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE與∠COE互補