Question

（2014•濰坊）如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點E從點B運(yùn)動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A. B. C. D.

 

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：利用三角形相似求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析求解．

【解析】
∵BC=4，BE=x，

∴CE=4﹣x．

∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠CEF+∠CFE=90°，

∴∠AEB=∠CFE．

又∵∠B=∠C=90°，

∴Rt△AEB∽Rt△EFC，

∴，

即，

整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）

由關(guān)系式可知，函數(shù)圖象為一段拋物線，開口向下，頂點坐標(biāo)為（2，），對稱軸為直線x=2．

故選：A．