Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4m.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2m的通道，試判斷距離B點4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由.（結果精確到0.01m，已知）

Answer 1

【答案】（1）AC的長度約為5.6m；（2）貨物MNQP需要挪走，理由見解析

【解析】（1）過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．
（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．

解：（1）過點A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，

AD=ABSin45°=

在Rt△ABD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=

答：新傳送帶AC的長度約為5.6m

（2）在Rt△ABD中，BD=ABCOS45°=

在Rt△ACD中，CD=ABCOS30°=

∴CB=CD－BD=

∵PC=PB－CB

∴貨物MNQP需要挪走

“點睛”本題考查了解直角三角形的應用，注意應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．