【題目】如圖，△ABC中AB＝AC ， ∠C＝30°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N ， 試探究BM與CM之間的數量關系. 
【答案】解：連接AM ， ∵AB=BC ， ∠C=30°, ∴∠B=30°,∵AB的垂直平分線是MN,∴∠MAC＝90°,CM=2AM，∴AB=2BM,∴CM=2BM，
【解析】連接AM，∵AB=BC ， ∠C=30°∴∠B=30°, ∵AB的垂直平分線是MN,,∴∠MAC＝90°,CM=2AM, ∴AB=2BM,,∴CM=2BM.
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4m.
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2m的通道，試判斷距離B點4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由.（結果精確到0.01m，已知
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中的頂點A、C分別在平面直角坐標系的x軸、y軸上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，當點A從原點出發朝x軸的正方向運動，點C也隨之在y軸上運動，當點C運動到原點時點A停止運動，連結OB．
（1）點A在原點時，求OB的長；
（2）當OA=OC時，求OB的長；
（3）在整個運動過程中，OB是否存在最大值？若存在，請你求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……，則正方形A2017B2017 C2017 D2017的邊長是（ ）
A. （
）2016 B. （
）2017 C. （
）2016 D. （
）2017
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如圖1，當∠ABE=45°，c=2
時，a=_____________，b=_____________．
如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，a=_____________，b=_____________．
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式．
拓展應用
（3）如圖4，在ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=2
，AB=3，求AF的長．
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