【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點O，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠B=30°，F(xiàn)O=2
．
（1）求AC的長度；
（2）求圖中陰影部分的面積．（計算結(jié)果保留根號）
【答案】（1）6；（2）
．
【解析】試題分析：（1）由∠BOF=90°，∠B=30°，得出FO=
， OB=6，AB=2OB=12，由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，故AC=
AB=6；
（2）先證Rt△ACF≌Rt△AOF，得出陰影部分的面積=△AOD的面積，求出三角形的面積即可．
試題解析：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=
，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=
AB=6；
（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∵AF=AF，AC=AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，過點D作DG⊥AB于點G，∵OD=6，∴DG=
，∴
，即
．
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【題目】以下說法錯誤的是（ ）
A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C.同位角相等，兩直線平行D.對頂角相等
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【題目】情境觀察：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．
①寫出圖1中所有的全等三角形；
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）問題探究：
如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．
求證：AE=2CD．
（3）拓展延伸：
如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC= 
∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．
要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：AD=CE；
（2）當(dāng)點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．
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【題目】如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=﹣2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線O→A→B運動．
（1）求點A的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時y1＞y2？
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點P的坐標(biāo)．
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【題目】已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°
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