【題目】如圖，在
中，
．
（1）尺規作圖：以
為直徑作
，分別交
和
于點
和
．(保留作圖痕跡，不寫做法)
（2）過作
，垂足為
①求證：
為的切線．
②連接
，若
，
，求的半徑長．
【答案】（1）畫圖見解析；（2）①證明見解析，②2．
【解析】
（1）根據題意，以
為直徑作
，分別交
和
于點
和
作圖即可．
（2）①作AB的中點O，連接OE、AE，根據等腰三角形的性質可得
，再根據圓周角定理可得
，即可得
，
，再根據余角的性質可得
，再根據等腰三角形的性質可得
，從而得出
，即可得證
為的切線．②過點O作
，根據垂徑定理得到D為AF的中點，設圓的半徑為r，表示出AF，AD以及HD，在直角三角形OAD中，表示出OD2，在直角三角形ODH中，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可．
（1）如圖所示，即為所求．
（2）①作AB的中點O，連接OE、AE
∵
∴
∵AB是的直徑
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∵OA、OE是圓的半徑
∴
∴
∴
∴為的切線
②連接
，過點O作
∵AB是圓O的直徑
∵EH是圓O的切線
∴
∵OA、OF為圓的半徑
∴
∵
∴
設圓的半徑為r，則
∴
∴
在Rt△AOD中，根據勾股定理得
在Rt△ODH中，根據勾股定理得
即
解得
（舍去）或
則圓的半徑為2．
優質課堂快樂成長系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小芳身高1.6米，此時太陽光線與地面的夾角為45°．
（1）若小芳正站在水平地面A處上時，那么她的影長為多少米？
（2）若小芳來到一個坡度i=
的坡面底端B處，當她在坡面上至少前進多少米時，小芳的影子恰好都落在坡面上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，把點
沿
對折，使點落在
上的
點，已知
，
．
（1）求點的坐標；
（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經過點
，，且直線
是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；
（3）已知直線
與（2）中的拋物線交于
，
兩點，點
的坐標為
．求證：
為定值．（參考公式：在平面直角坐標系中，已知點
，
，則
，
兩點之間的距離為
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點
的人原地休息．已知甲先出發2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發的時間t(s)之間的關系
如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是【 】
A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAF＝60°
（1）如圖1，當點E是CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE＝CF；
（2）如圖2，當點E在CB的延長線上時，且∠EAB＝15°，求點F到BC的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊矩形鐵皮，長12dm，寬4dm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，制作一個無蓋方盒，如果要使制作的無蓋方盒的側面積．占矩形鐵皮面積的八分之五，設各角切去的正方形的邊長為xdm．
（1）用含x的代數式表示，盒底的長為______dm，盒底的寬為______dm；
（2）求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明為了測量大樓AB的高度，他從點C出發，沿著斜坡面CD走52米到點D處，測得大樓頂部點A的仰角為37°，大樓底部點B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：2.4．大樓AB的高度約為（ ）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米
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