Question

【題目】已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內的射線．

(1)如圖1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，則∠MON的度數為　 　．

(2)如圖2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(用m的式子表示)；

(3)如圖3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當∠BOC在∠AOD內繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉t秒時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，求t的值．

Answer 1

【答案】(1)78°；(2)；(3) 當或時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍

【解析】

（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠BOM=30°，∠BON=48°，進而即可求解；

（2）由角平分線的定義得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，進而得∠MON=，即可求解；

（3）由題意得：∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，根據∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，列出關于t的方程，即可求解．

（1）∵∠AOD=156°，∠BOD=96°，

∴∠AOB=156°﹣96°=60°，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=30°，∠BON=48°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°；

（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∵∠MON=∠BOM+∠BON= (∠AOB+∠BOD)= ∠AOD=，

∴；

（3）∵∠BOC在∠AOD內繞點O以2°/秒的速度逆時針旋轉t秒，

∴∠AOC=(52+2t) °，∠BOD=(126﹣2t) °，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，

當∠AOM=2∠DON時，26+t=2(63﹣t)，則；

當∠DON=2∠AOM時，63﹣t=2(26+t)，則t=．

故當或時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，