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已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠BOD的值．

（1）由已知得

a-b+c=0

c=-3

9a+3b+c=0

解得

a=1

b=-2

c=-3

．
所以，拋物線的解析式為y=x²-2x-3．

（2）過D作DE⊥y軸于點E．
拋物線的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
則物線的頂點坐標為（1，-4），則OE=4，DE=1．
在直角△ODE中，根據勾股定理即可得到：OD=

OE2+DE2

42+12

．
則sin∠BOD=

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數y₁=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在

點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A的坐標；
（2）當∠ABC=45°時，求m的值；
（3）已知一次函數y₂=kx+b，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當-2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A，交直線y=x于點B，拋物線y=ax²-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．
（1）求點C、D的縱坐標．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，OC=4，AO=2OC，且

拋物線對稱軸為直線x=-3．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在AC、BC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=

DF，求出此時點M的坐標；
（3）若點Q是拋物線上一點，且橫坐標為-4，點P是y軸上一點，是否存在這樣的點P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，A在B的左側，A坐標為（-1，0）與y軸交于點C（0，3）△ABC的面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M，N，B為頂點的三角形與△ABC相似時，請你求出BN的長度；
（3）設拋物線的頂點為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點間的距離之和最小．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如果在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M，N兩點，以MN為直徑作圓恰好與x軸相切，求此圓的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某同學在探究二次函數圖象時，作直線y=m平行于x軸，交二次函數y=x²的圖象于A、B兩點，作AC、BD分別垂直于x軸，發現四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點的坐標；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x²”改為“y=x²-2x+2”，直線CD經過拋物線的頂點P與x軸平行，其它關系不變，求m的值及A、B兩點的坐標．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax²+bx+c（a＞0），其它關系不變，請直接寫出m的值及A、B兩

點的坐標（用含有a、b、c的代數式表示）
[提示：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

，

4ac-b2

），對稱軸為x=-

]．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+3
（1）證明拋物線頂點一定在直線y=-x+3上；
（2）若拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM•ON=3，且OM≠ON時，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中所求拋物線頂點為C，與y軸交點在原點上方，拋物線的對稱軸與x軸交于點B，直線y=-x+3與x軸交于點A．點P為拋物線對稱軸上一動點，過點P作PD⊥AC，垂足D在線段AC上．試問：是否存在點P，使S_△PAD=

S_△ABC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，英華學校準備圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，現有長為24m的

籬笆，一面靠墻（墻長為10m），設花圃寬AB為x（m），面積為S（m²）．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少；
（3）能圍出比45m²更大的花圃嗎？若能，求出最大的面積；若不能，請說明理由．

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