Question

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，∠B=90° ，AF//BC，在射線AF上是否存在點M，使△MEC與△ADE相似？若存在，請先確定點M，再證明這兩個三角形相似；若不存在，請說明理由。

Answer 1

存在。過點E作AC的垂線，與AF交于一點，即為M點（或作∠MCA=∠AED）。
證明：連結MC， ∵D、E是AB、AC的中點，∴DE∥BC，AE=EC
又∵ME⊥AC，∴△AEM∽△CEM，∴∠MAE=∠MCE
∵AF∥BC，∴AM∥DE，∴∠MAE=∠AED    ∴∠AED=∠MCE  
∵∠ADE=∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC。