Question

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M(2，m)為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；

(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．

(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OE

上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個結論：①值不變；②值不變，請你判斷其中哪一個結論是正確的，并說明理由并求出其值，

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）

解析:（1）解：∵A（-4,0）  C(0,)                            ……2分

      由圖象可知

∴OA=4 , OC=                                             ……3分

∴                                             ……4分

（2）解： ∵

         解得：                                            ……5分

∴直線AC的解析式為：

∴M（2，-3）                                                  ……6分

過點M作ME⊥軸于E

∴ME=2

∵

∴

    又∵   

    ∴

    ∴                                               

∴

    ∴B（8，0）                                                  ……7分    

    設直線BD的解析式為：

    則有         

解得：……9分

     ∴直線BD的解析式為：                            ……8分

（3）解：②值不變.理由如下：

過點O作OH⊥DF交DF的延長線于H，連接EH                      ……9分

∵DF⊥AP

∴∠DFP=∠AOP=90º

又∠DPF=∠APO

∴∠ODH=∠OAE

∵點D在直線

∴D(0，-4)

∴OA=OD=4

又∵∠OHD=∠OEA=90 º

∴△ODH≌⊿OAE（AAS）                                          ……10分

∴AE=DH ，  OE=OH ， ∠HOD=∠EOA

∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD=90º                         ……11分

∴∠OEH=45º

∴∠HEF=45º=∠FHE

∴FE=FH

∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE

∴OE=OH=FE=HF

∴                                      ……12分