Question

對(duì)于二次函數(shù)，如果當(dāng)取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線（例如：）．

（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式         ．（不必證明）

（2）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙�次�?xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于的整點(diǎn)拋物線？若存在，請(qǐng)寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）如：，等等。

（只要寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式）

（2）解：假設(shè)存在符合條件的拋物線，則對(duì)于拋物線

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由整點(diǎn)拋物線定義知：為整數(shù)，為整數(shù)，

必為整數(shù)．

又當(dāng)時(shí)，是整數(shù)，

必為整數(shù)，從而應(yīng)為的整數(shù)倍，

，

．

不存在二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于的整點(diǎn)拋物線．