Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）若菱形ABCD的周長是， ，求四邊形OBEC的面積。

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）根據菱形的對角線互相垂直和平行線的性質得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，進而得到結論；

（2）利用菱形的性質和勾股定理得出CO，BO的長，從而求出四邊形OBEC的面積．

試題解析：（1）∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四邊形OBEC是矩形；

（2）∵菱形ABCD的周長是，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴設CO=x，則BO=2x，∴，解得： ，∴四邊形OBEC的面積為： =4．