Question

【題目】如圖, PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)(P與A、B不重合)，若∠P＝52°，則∠ACB=______________度.

Answer 1

【答案】64或116

【解析】

連接OA、OB．根據(jù)切線的性質(zhì)，得到∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求得∠AOB，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解即可，同列得出C點(diǎn)在劣弧AB上時(shí)，求出∠ACB的度數(shù)即可．

連接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，

∴∠OAP=∠OBP=90°（切線的性質(zhì)）．

∵∠P=52°（已知），

∴∠AOB=180°-∠P=128°（四邊形的內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=∠AOB=64°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）．

同理可得出：當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上時(shí)，∠ACB的度數(shù)為：180°-64°=116°．

故答案為：64或116．