Question

【題目】解答下列各題：
（1）分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
（2）計算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b
（3）化簡求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣3
（4）解分式方程： ﹣1= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=4（a2﹣2ab+b2﹣4c2）

=4[（a2﹣2ab+b2）﹣4c2]=4[（a﹣b）2﹣4c2]

=4（a﹣b+2c）（a﹣b﹣2c）

（2）解：原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab
（3）解：原式=[ ﹣ ]÷

= ﹣

= ﹣

=

=

=

=

=1；

（4）解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣2）得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=8，

去括號，得x2+2x﹣x2﹣4=8，

解得：x=6，

檢驗：當x=6時，（x+2）（x﹣2）=8×4=32≠0．

則x=6是方程的解

【解析】（1）首先提公因式4，然后把前三項寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解；（2）首先利用平方差公式以及單項式與多項式的乘法、單項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可；（3）首先把括號內的分式的分母分解因式，把除法轉化為乘法，然后利用分配律計算，最后進行分式的加減即可；（4）首先去分母轉化為整式方程求得x的值，然后進行檢驗即可．
【考點精析】利用分組分解法和去分母法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊．