Question

【題目】如圖，在△ABC中，且于點E，與CD相交于點F，于點H，交BE于點G.下列結論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③；④AE=CF.其中正確的是____________（填序號）

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

根據∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定，得出，又因為BF=AC所以，連接CG．因為△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因為DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在中，CF是斜邊，CE是直角邊，所以CE<CF．即AE<CF．

CD⊥AB,∠ABC=45°，

△BCD是等腰直角三角形.

BD=CD.故①正確；

在和中，

∠DBF=90°∠BFD,∠DCA=90°∠EFC，且∠BFD=∠EFC，

∠DBF=∠DCA.

又∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，

△DFB≌△DAC.

BF=AC；DF=AD.

CD=CF+DF，

AD+CF=BD；故②正確；

在和中

BE平分∠ABC，

∠ABE=∠CBE.

又BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，

.

又由(1)，知BF=AC，

；故③正確；

在中，

CF是斜邊，CE是直角邊，

CE<CF

CE=AE，

AE<CF.故④錯誤.

故答案為：①②③.