Question

商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元．為減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．

（1）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到3150元？

（2）商場日盈利能否達到3300元？

（3）每件商品降價多少元時，商場日盈利最多？

Answer 1

【考點】一元二次方程的應用；二次函數的應用．

【分析】（1）根據日盈利=每件商品盈利的錢數×（原來每天銷售的商品件數40+2×降價的錢數），把相關數值代入求解即可；

（2）根據日盈利=每件商品盈利的錢數×（原來每天銷售的商品件數40+2×降價的錢數），整理后判斷方程的根的情況即可；

（3）根據（1）得到的關系式判斷出二次函數的對稱軸，此時二次函數取到最值．

【解答】解：（1）設降價x元，由題意得：（60﹣x）（40+2x）=3150，

化簡得：x²﹣40x+375=0，

解得：x₁=15，x₂=25，

∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去．∴x=25

答：每件商品降價25元，商場日盈利可達3150元；

（2）設降價x元，由題意得：（60﹣x）（40+2x）=3300，

化簡得：x²﹣40x+450=0，

b²﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，

故此方程無實數根，

故商場日盈利不能達到3300元；

（3）設利潤為y元，根據題意可得：

y=（60﹣x）（40+2x）=﹣2x²+80x+2400，

當x=﹣=20時，y最大．

答：每件商品降價20元時，商場日盈利的最多．