Question

【題目】根據直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題．

（1）如圖1，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是__________；

（2）如圖2，圖中互余的角有________________，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應滿足_________（填角相等）；

（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；（2）與；與，或者；（3），證明見解析

【解析】

（1）由平行線的判定定理即可得出結論；

（2）根據余角的性質和平行線的判定定理即可得到結論；

（3）根據平行線的性質得到∠ABC=∠HGA，根據余角的性質得到∠CAB=∠FGE，根據平行線的判定定理即可得到結論．

（1）如圖所示：

根據題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：同位角相等，兩直線平行；

（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，

∴圖中互余的角有∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，

當∠A=∠ACE，AB∥DE，

故答案為：∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，∠A=∠ACE；

（3）AC∥FG，

理由：∵BC∥GH，

∴∠ABC=∠HGA，

∴∠ABC=∠HGA，

∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，

∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，

∴∠CAB=∠FGE，

∴AC∥FG．