Question

【題目】已知關于x的二次函數y=（x﹣h）2+3，當1≤x≤3時，函數有最小值2h，則h的值為（ ）
A.
B. 或2
C. 或6
D.2、 或6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=（x﹣h）2+3中a=1＞0， ∴當x＜h時，y隨x的增大而減小；當x＞h時，y隨x的增大而增大；
①若1≤h≤3，
則當x=h時，函數取得最小值2h，即3=2h，
解得：h= ；
②若h＜1，則在1≤x≤3范圍內，x=1時，函數取得最小值2h，
即（1﹣h）2+3=2h，
解得：h=2＞1（舍去）；
③若h＞3，則在1≤x≤3范圍內，x=3時，函數取得最小值2h，
即（3﹣h）2+3=2h，
解得：h=2（舍）或h=6，
綜上，h的值為 或6，
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的最值的相關知識，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．