Question

（2012•鎮賚縣模擬）如圖，在直角坐標平面內，函數y=

m

x

（x＞0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，BD與AC交于點H，連接AD．
（1）若△ABD的面積為4，求m值及點B的坐標．
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）代入點A的坐標可求出m的值，根據函數經過點B（a，b）及△ABD的面積為4，可求出a和b的值．
（2）根據A、B的坐標，利用待定系數法可求出AB的函數解析式．

解答：解：（1）∵函數y=

m

x

的圖象經過點A（1，4），
∴m=4，即函數解析式為y=

4

x

，
∵函數y=

4

x

經過點B（a，b），
∴b=

4

a

①，
又∵S△ABD=

1

2

DB×AH=

1

2

a（4-b）=4②，
∴聯合①②可得a=3，b=

4

3

．
即可得點B的坐標為（3，

4

3

）．
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B的坐標代入可得：

k+b=4 3k+b= 4 3

，
解得：

k=- 4 3 b= 16 3

，
故直線AB的解析式為y=-

4

3

x+

16

3

．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析式、三角形的面積，要注意掌握待定系數法的運用及點的坐標與線段長度的轉化，難度一般．