Question

如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P₁、P₂之間的水平距離.

Answer 1

(1)y=（0≤x≤10）；（2）5米.

解析試題分析：（1）由圖形可知這是一條拋物線，根據圖形也可以知道拋物線的頂點坐標為（5，5），與y軸交點坐標是（0，1），設出拋物線的解析式將兩點代入可得拋物線方程；
（2）第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標為4代入，求出x，然后兩者相減，就是他們的距離．
試題解析：
（1）拋物線的頂點坐標為（5，5），與y軸交點坐標是（0，1）
設拋物線的解析式是y=a(x－5)²＋5
把（0，1）代入y=a(x－5)²＋5得a=－
∴y=－(x－5)²＋5=（0≤x≤10）
（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4
∴4=－(x－5)²＋5
∴(x－5)²=1，解得x₁=，x₂=
∴兩景觀燈間的距離為5米．
考點：二次函數的應用．