【題目】分類討論是一種非常重要的數學方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解.例如：已知點A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3則AC長為多少？
通過分析我們發現，滿足題意的情況有兩種：情況當點C在點B的右側時，如圖1，此時，AC=11；
情況②當點C在點B的左側時， 如圖2此時，AC=5.
仿照上面的解題思路，完成下列問題:
問題（1）: 如圖,數軸上點A和點B表示的數分別是-1和2，點C是數軸上一點，且BC=2AB，則點C表示的數是.
問題(2): 若
，
求
的值.
問題(3): 點O是直線AB上一點，以O為端點作射線OC、OD，使
，
，求
的度數（畫出圖形，直接寫出結果）.
【答案】問題（1)點C表示的數是8或-4；問題（2）
的值為1，-1，5，-5；問題（3）
, 
；見解析.
【解析】
問題（1)分兩種情況進行討論，當C在B的左側以及當C在B的右側，并依據BC=2AB進行分析計算.
問題（2）利用
，
得到
，再進行分類討論代入x，y求值.
問題（3）根據題意畫出圖形，利用角的和差關系進行計算，直接寫出答案.
解：問題（1) 點C是數軸上一點，且BC=2AB，結合數軸可知當C在B的左側以及當C在B的右側分別為-4或8.
問題(2）∵，∴
情況當x=2，y=3時，=5，
情況當x=2，y=-3時，=-1，
情況③ 當x=-2，y=3時，=1，
情況④ 當x=-2，y=-3時，=-5，
所以，的值為1，-1，5，-5.
問題⑶
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，點D是BC上的一個動點，點D關于AB，AC的對稱點分別是點E，F，四邊形AEGF是平行四邊形，則四邊形AEGF面積的最小值是 （ ）
A. 1B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，將A、B、C三個字母隨機填寫在三個空格中（每空填一個字母，每空中的字母不重復），請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右字母順序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如圖三個空格的右側增加一個空格，將A、B、C、D四個字母任意填寫其中（每空填一個字母，每空中的字母不重復），從左往右字母順序恰好是A、B、C、D的概率為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的推理過程.
如圖，AB∥CD，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證：∠E=∠F
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）
∴∠CBE=
∠ABC，∠BCF=∠BCD（ ）
∴∠CBE=∠BCF（ ）
∴BE∥CF（ ）
∴∠E=∠F( )
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）．
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求a的值．
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段BF=2MF，求點M、N的坐標．
③如圖3，點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業額共為1120元，總利潤為280元．
（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？
（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發現，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市為鼓勵市民節約用水，自來水公司按分段收費標準收費，如圖反映的是每月水費
（元）與用水量
（噸）之間的函數關系.
（1）當用水量超過10噸時，求關于的函數解析式（不必寫自變量取值范圍）；
（2）按上述分段收費標準小聰家三、四月份分別交水費38元和27元，問四月份比三月份節約用水多少噸？
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