Question

【題目】如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，已知BC=8，DE=2．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）⊙O的半徑5；

（2）CF的長(zhǎng)為．

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)垂徑定理得△ODC是直角三角形，再用勾股定理列方程即可求出圓的半徑；

（2）證△OCD∽△OFC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出OF的長(zhǎng)，在Rt△OCF中，用勾股定理可求出CF的長(zhǎng).

試題解析：

（1）設(shè)⊙O的半徑為x，

∵E點(diǎn)是的中點(diǎn)，O點(diǎn)是圓心，∴OD⊥BC，DC==4，

在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2

∴（x﹣2）2+42=x2

∴x=5，即⊙O的半徑為5；

（2）∵FC是⊙O的切線(xiàn)，

∴OC⊥CF

又∵E是的中點(diǎn)．∴OD⊥BC，∴OC2=ODOF，即52=3OF

∴，在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2

∴.