Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝ (x＞0)(2)當(dāng)k＝3時(shí)，S△EFA有最大值，最大值為.

【解析】試題分析：(1)、首先得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出關(guān)于k的二次函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出最大值.

試題解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2），∵F為AB的中點(diǎn)，

∴F（3，1）， ∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上， ∴k=3，

∴該函數(shù)的解析式為y=（x＞0）；

（2）由題意知E，F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F（3，），

∴S△EFA=AFBE=×k（3﹣k）=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+

當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值．

S最大值=．