Question

【題目】如圖，在中，，，面積為10，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，。若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______。

Answer 1

【答案】7

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CP+PD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BCAD=×4×AD=10，

解得AD=5，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AD的長(zhǎng)為CP+PD的最小值，

∴△CDP的周長(zhǎng)最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=5+2=7．

故答案為：7