【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點A（﹣1，1），將A點向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B，直線y=2x+m經過點B，與y軸交于點C．
（1）求點B，C的坐標；
（2）求二次函數圖象的對稱軸；
（3）若二次函數y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
【答案】（1）B（2，3），C（0，﹣1）；（2）
；（3）
或
【解析】
（1）由平移的性質可求點B坐標，代入解析式可求m的值，從而可求得直線解析式，即可求點C坐標；
（2）根據二次函數的對稱軸為x=﹣
，即可求解；
（3）結合圖形，分類討論，分a＞0時和a＜0時，即可求解．
解：（1）∵點A（﹣1，1）向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B，
∴點B（2，3），
∵直線y=2x+m經過點B，
∴3=4+m，
∴m=﹣1，
∴直線解析式為：y=2x﹣1，
∵直線y=2x+m與y軸交于點C，
∴點C（0，﹣1）；
（2）二次函數y=ax2﹣2ax+c的對稱軸為直線x=﹣
=1；
（3）∵二次函數y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點A（﹣1，1），
∴1=a+2a+c，
∴c=1﹣3a，
∴拋物線解析式為：y=ax2﹣2ax+1﹣3a，
∴頂點坐標為（1，1﹣4a），
當a＞0時，如圖所示，
∴當1﹣4a＜1時，二次函數y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點，
∴a＞0；
當a＜0時，如圖所示，
∴4a﹣4a+1﹣3a＞3，
∴a＜﹣
，
綜上所述：當a＞0或a＜﹣時，二次函數y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點．
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【題目】如圖，在
的邊
上取一點
，以為圓心，
為半徑畫⊙O，⊙O與邊
相切于點
，
，連接
交⊙O于點
，連接
，并延長交線段于點
．
（1）求證：
是⊙O的切線；
（2）若
，
，求⊙O的半徑；
（3）若是的中點，試探究
與
的數量關系并說明理由．
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E．垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．
（1）求出二次函數y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達式；
（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；
（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與
DCE相似，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象相交于A，B兩點．且點A的坐標為
．
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求
的面積．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BD，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：四邊形BDEC是菱形；
（2）連接BE，若AB=2，AD=4，求BE的長．
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．
（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為 ；
（2）點A1的坐標為 ；
（3）在旋轉過程中，求線段AB掃過的面積？
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【題目】已知，菱形ABCD中，E，F分別是對角線BD和邊BC上一點，且滿足∠EAF=∠ABD=
．
（1）如圖（1），當=45°時，求證：AF=
AE
（2）如圖（2），探究AF與AE的數量關系（用含的銳角三角函數表示）
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【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一公路從A地出發前往路程為100千米的B地，乙車比甲車晚出發15分鐘，行駛過程中所行駛的路程分別用y1、y2（千米）表示，它們與甲車行駛的時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示.
（1）分別求出y1、y2關于x的函數解析式并寫出定義域；
（2）乙車行駛多長時間追上甲車？
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