Question

（2012•寧津縣一模）如圖△ABC中BD和CE是兩條高，∠A=45°，∠ADE=∠ABC，則

DE

BC

=

2

2

．

Answer 1

分析：由△ABC中BD和CE是兩條高，∠A=45°，易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形，則可求得在Rt△ACE中，cos∠A=

AE

AC

=

2

2

，又由∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，可證得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

解答：解：∵△ABC中BD和CE是兩條高，∠A=45°，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，
∴在Rt△ACE中，cos∠A=

AE

AC

=

2

2

，
∵∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AE

AC

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用是解此題的關鍵．