Question

【題目】如圖，都為等腰直角三角形，三點在同一直線上，連接．

（1）若，求的周長；

（2）如圖，點為的中點，連接并延長至，使得，連接．

①求證：；

②探索與的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②，理由見解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質得出，，得出CD，判定∠ACD為直角，得出AD，即可得出其周長；

（2）①首先判定，得出，即可判定；

②連接AF，由全等三角形的性質得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三線合一性質即可得出結論.

（1）∵為等腰直角三角形，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴為直角三角形，，

∴的周長；

（2）①證明：

∵為的中點，

∴，

在和中

∵

∴，

∴，

∴；

②，理由如下：

連接，

由①得：，

∴，

∴，

∴，

在和中

∵

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．