Question

【題目】若□ABCD的對角線AC、BD的長是關于x的一元二次方程的兩個實數根.

(1)當m為何值時，□ABCD是矩形？求出此時矩形的對角線長？

(2)當□ABCD的一條對角線AC＝2時，求另外一條對角線的長？

Answer 1

【答案】（1）m=1時，對角線長為0.5

（2）BD＝0.5

【解析】試題分析：

（1）由對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當該方程有兩個相等實數根，即△=0時，AC=BD，此時□ABCD為矩形，由△=0列式可求出m的值，再解方程可求得AC、BD的長；

（2）由AC=2可知方程的一根是2，代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根，可得BD的長.

試題解析：

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=BD時，□ABCD為矩形，

∵AB、AD的長是關于的一元二次方程的兩個實數根，

∴△=，解得.

∴當時，四邊形ABCD是矩形，此時原方程為： ，

解此方程得： ，

∴此時矩形的兩條對角線長都為；

(2)把代入原方程得； ，解得，

把代入原方程得： ，解此方程得： ，

∴當AC=2時， ，BD=0.5.