Question

【題目】如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此規律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作, ... 則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據矩形的性質，求出AC，根據邊長比求出面積比，依次類推，得出規律，即可得解.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD⊥DC，

∴AC=，

∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，

∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2

∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，

∵矩形ABCD的面積=2×1=2，

∴矩形AB1C1C的面積=，

依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4

∴矩形AB2C2C1的面積=

∴矩形AB3C3C2的面積=，

按此規律第n個矩形的面積為：

則

故答案為：．