Question

已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設點B（4，4），點P（t，0）是x軸上一動點，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連AD。
（1）如圖1，當點P在線段OC上時，求證：OP=CD；
（2）在點P運動過程中，△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求t的值；
（3）如圖2，拋物線y=－x²+x+4上是否存在點Q，使得以P、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明略；4分
（2）t₁=2，t₂=，t₃=    4分（一個對2分，以后每個1分）
（3）t₁=2，t₂=12，t₃=-6，t₄=-2   4分

第一問中，根據B,P點的坐標，以及過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連AD，可知得到直角三角形，利用△AOP全等于△OCD，得到結論。
第二問中，在點P運動過程中，△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，利用相似比得到t的值
第三問中，要在拋物線上找到一點Q，使得以P、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，則平行的對邊情分為幾種，就是PD//QC,PC//QD,PQ//CD,然后利用點直線平行得到參數t的值即為t₁=2，t₂=12，t₃=-6，t₄=-2