Question

【題目】(徐州中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連接BE并延長交DC于點F，求證：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四邊形ABFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質得到∠DCA=60°等量代換得到∠DCA=∠BAC，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據已知條件得到△ABE是等邊三角形，推出△CEF是等邊三角形，證得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到結論；

試題解析：證明：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA=60°．∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC．在△ABE與△CFE中，∵ ∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC ，∴△ABE≌△CFE；

（2）∵E是AC的中點，∴BE=EA．∵∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE=60°．∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD．∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四邊形ABFD是平行四邊形．