Question

21、如圖，給出下列論斷：（1）AB∥DC；（2）AD∥BC；（3）∠A+∠B=180°；（4）∠B+∠C=180度．以其中一個作題設，一個作結論，寫出一個真命題：
想一想，若連接BD，你能寫出一個真命題嗎？試寫出一個真命題，并寫出推理過程．

Answer 1

分析：根據平行線的性質，兩直線平行同旁內角互補，得到：若（1）AB∥DC則有（4）∠B+∠C=180；由（2）AD∥BC可以得到（3）∠A+∠B=180°．反之，根據平行線的判定，也成立．連接BD，則BD截AD和BC，因而可以得到：若AD∥BC，則可以得到∠ADB=∠DBC．

解答：解：以一個作題設，一個作結論，寫出一個真命題是：若AB∥DC則有∠B+∠C=180；

若連接BD，寫出一個真命題是：若AD∥BC，則可以得到∠ADB=∠DBC．
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

點評：本題是一個開放性問題，根據條件自己編題目，是中考中經常出現的問題．