Question

如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明．

Answer 1

分析：可以有三個真命題：
（1）②③?①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；
（2）①③?②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；
（3）①②?⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．

解答：解：②③?①
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB．
在△ADE和△BCE中，

∠1=∠2 EA=EB ∠AED=∠BEC

∴△ADE≌△BCE．
∴DE=EC．

①③?②
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中，

AE=BE ∠AED=∠BEC DE=CE

，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2．

①②?⑧
證明如下：
在△ADE和△BCE中，

∠1=∠2 DE=CE ∠AED=∠BEC

∴△ADE≌△BCE．
∴AE=BE，∠3=∠4．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時要選擇較為簡單的進行證明．