Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c=0無實數根；③a-b+c≥0；④的最小值為3，其中正確結論的個數是（　　）

A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

從拋物線與x軸最多一個交點及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側，并得到b2-4ac≤0，從而得到①為正確，②錯誤；由x=-1及x=-2時y都大于或等于零可以得到③④正確．

∵b＞a＞0
∴-＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個交點，
∴b2-4ac≤0，
∴關于x的方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根或無實數根；故②錯誤，
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，
∴x取任何值時，y≥0
∴當x=-1時，a-b+c≥0；所以③正確；
當x=-2時，4a-2b+c≥0，
a+b+c≥3b-3a，
a+b+c≥3（b-a），
≥3，所以④正確．
故選：C．