Question

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數后，背面朝上，洗勻放好，現從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張．
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數；

（2）解：抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數為6，

所以抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率= = ．

【解析】（1）利用樹狀圖展示12種等可能的結果數；（2）根據勾股數可判定只有A卡片上的三個數不是勾股數，則可從12種等可能的結果數中找出抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數，然后根據概率公式求解．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．