Question

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的正半軸交于點A，點B為拋物線的頂點，直線l：是一條動直線．

(1)求點A、點B的坐標；

(2)當直線l經過點A時，求出直線l的解析式，并直接寫出此時當時，自變量x的取值范圍；

(3)如圖2，將拋物線C1在x軸上方的部分沿x軸翻折，與C1在x軸下方的圖形組合成一個新的圖形C2，當直線l與組合圖形C2有且只有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)A(2, 0)，B(1，3)；(2)x>2或x<；(3)或k<0

【解析】

（1）公式法可求得A點B點坐標；

（2）A點代入直線，可求得其解析式，聯立y1，y2，可求得直線解析式，結合圖象，可求得符合要求的x的取值范圍；

（3）結合圖象觀察，或k<0時，只有兩個交點.

(1)令y=0則，

解得： ，

∴A(2, 0)，

∵，

當x=1時，y=3，

∴B(1，3)

(2)將A(2，0)代入中，

∴直線解析式為：，

聯立兩函數，則兩圖像另一交點為（-，-），

結合圖象，當時，

x>2或x<；

(3)由圖象可知，當直線經過A點時，恰有三個交點，

當直線向上運動時，只有兩個交點，

∴時，恰有兩個交點；

當k<0時，正好有兩個交點，滿足條件，

∴或k<0.