Question

如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，OE=3；

求：
（1）⊙O的半徑；
（2）陰影部分的面積。

Answer 1

（1）6；（2）.

試題分析：（1）利用垂徑定理求得CE=,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的長度；
（2）陰影部分的面積=扇形ACO的面積-△AOC的面積．
試題解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，BC=，∴CE=BC=.
∴在Rt△COE中，由勾股定理得，,
∴⊙O的半徑是6.
（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，∴△ACO是等邊三角形.∴∠AOC=60°.
∴S_陰影=S_扇形ACO-S_△AOC=.
答：陰影部分的面積是．