Question

【題目】如圖．在⊙O中. AE直徑，AD是弦，B為AE延長線上--點，作BC⊥AD，與AD延長線交于點C．且∠CBD=∠A．

(1)判斷直線BD與⊙0的位置關系，并證明你的結論；

(2)若∠A=30，OA=6，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連結OD，證明∠ODB=90°即可；

（2）根據陰影面積=△BOD的面積－扇形DOE的面積計算即可．

試題解析：解：（1）直線BD與⊙O相切． 證明如下：

連接OD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．又∵∠CBD＝∠A ，∴∠CBD＝∠ODA ．

∵BC⊥AD，∴∠C＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠ODB＝90°， ∴BD⊥OD．又∵OD是半徑，∴BD是⊙O的切線 ；

（2）∵∠A＝30°，∴∠DOB＝60°．

∵OA＝6，∴OD＝6．又由（1），知∠ODB＝90°，∴BO＝12，∴BD＝，

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