Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，∠1=∠2．

（1）求證：G為CD的中點.

(2) 若CF=2，AE=3，求BE的長；

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過證△ECG≌△DCF得到CG=CF，結合已知條件知CG=CD，即G為CD的中點．

（2）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根據勾股定理求出BE即可．

試題解析：(1)證明：如圖，∵點F為CE的中點，

∴CF=CE

在△ECG與△DCF中，

∠2=∠1、∠C=∠C、CE=CD，

∴△ECG≌△DCF(AAS)，

∴CG=CF=CE.

又CE=CD，

∴CG=CD，即G為CD的中點；

(2)∵CE=CD，點F為CE的中點，CF=2，

∴DC=CE=2CF=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=4，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90，

在Rt△ABE中,由勾股定理得：BE=