Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

（1）若AC ＝9cm，CB ＝ 6 cm，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；

（2）若C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC＋CB ＝cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.你能用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

（3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足ACBC ＝ b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）MN= 7.5cm；（2）(2)MN=a(cm)；（3）MN=b(cm).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可;（2）當(dāng)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN=;（3）點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長(zhǎng)度．

試題解析：

解：（1）∵AC=9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=4.5cm，∵BC=6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=7.5cm，∴線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為7.5cm，（2）MN=a，當(dāng)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN=a，（3）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖：則AC＞BC，∵M是AC的中點(diǎn)，∴CM= AC，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=BC，∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．