Question

如圖，在□ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數．

 

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．

∵點E、F分別是AD、BC的中點，

∴AE＝AD，FC＝BC．

∴AE＝CF．

在△AEB與△CFD中

∴△AEB≌△CFD．                                                       

（2）解：∵四邊形EBFD是菱形，

∴BE＝DE．

∴∠EBD＝∠EDB．

∵AE＝DE，

∴BE＝AE．

∴∠A＝∠ABE．

∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，

∴∠ABD＝∠ABE＋∠EBD＝×180°＝90°．