Question

如圖，從山頂A望地面C、D兩點，測得他們的俯角分別是45°和30°，已知CD=100米，點C位于BD上，求山AB的高度．（結果可保留根號）

Answer 1

分析：設AB=xm，根據俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據等腰三角形的性質得BC=AB=x，根據含30度的直角三角形三邊的關系得DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解出x即可．

解答：解：如圖，設AB=xm，
∵∠MAC=45°，∠MAD=30°，
∴∠D=30°，∠ACB=45°，
在Rt△ABC中，BC=AB=x，
在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，
∴DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解得x=50（

3

+1）m．
所以山AB的高度為50（

3

+1）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關系．