Question

在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4）且經過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式．
（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于已知中給出了頂點坐標，故可設二次函數的頂點式為y=a（x-1）²-4，再把點B的坐標代入，易求a，進而可得函數解析式；
（2）解關于一次函數和二次函數的組成的方程組，易求交點坐標．

解答：解：（1）設二次函數是y=a（x-1）²-4，
把（3，0）代入函數，則
a（3-1）²-4=0，
解得a=1，
故所求函數是y=（x-1）²-4；

（2）解方程組

y=(x-1)2-4 y=-x-1

得

x=2 y=-3

或

x=-1 y=0

，
故兩個函數交點坐標是（2，-3）和（-1，0）．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是設出二次函數的頂點式，求出函數解析式．