Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點B出發(fā)沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點D運動；同時，點Q從點C出發(fā)沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點A運動(P、Q兩點中，只要有一點到達終點，則另一點運動立即停止)．

（1）運動停止后，哪一點先到終點？另一點離終點還有多遠？

（2）在運動過程中，△APQ的面積能否等于22cm2？若能，需運動多長時間？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點P先到終點，此時點Q離終點的距離是9cm；（2）能，需運動7s，△APQ的面積能等于22cm2．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以分別計算出兩個點運動到終點的時間，從而可以解答本題；

（2）先判斷，然后計算出相應(yīng)的時間即可解答本題．

（1）點P從開始到運動停止用的時間為：(12+6)÷2=9s，

點Q從開始到運動停止用的時間為：(6+12)÷1=18s．

∵9＜18，只要有一點到達終點，則另一點運動立即停止，

∴點P先到終點，此時點Q離終點的距離是：(6+12)﹣1×9=9cm，

答：點P先到終點，此時點Q離終點的距離是9cm；

（2）在運動過程中，△APQ的面積能等于22cm2，

當P從點B運動到點C的過程中，設(shè)點P運動時間為as．

∵△APQ的面積能否等于22cm2，

，

∴12×622，

解得：此方程無解；

當點P從C到D的過程中，設(shè)點P運動的時間為(b+6)s．

∵△APQ的面積能否等于22cm2，

，

∴12×622，

解得：b1=1，b2=14(舍去)，

即需運動6+1=7s，△APQ的面積能等于22cm2．