Question

【題目】如圖所示，直線AB、CD相交于點O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF為OE的反向延長線．求∠2和∠3的度數，并說明OF是否為∠AOD的平分線．

Answer 1

【答案】∠2=100°；∠3=40°；OF平分∠AOD，理由見解析.

【解析】試題分析：根據∠BOC的度數以及∠BOC與∠2互補，從而求出∠2的度數；根據OE為角平分線求出∠1的度數，然后根據∠1+∠2+∠3=180°求出∠3的度數；根據∠AOF+∠2+∠3=180°求出∠AOF的度數，最后根據∠AOF=∠3得出答案．

試題解析：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°-80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分線，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．

∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD．