Question

【題目】已知a1a2a3…a2007是彼此互不相等的負數，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M與N的大小關系是MN．

Answer 1

【答案】M＞N
【解析】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=a1a2007＞0
∴M＞N
首先將N中的（a1+a2+…+a2007）化為（a1+a2+…+a2006）+a2007，將M中的（a2+a3+…+a2007）化為（a2+a3+…+a2006）+a2007，把有括號的項看作一個整體，用單項式乘以多項式的法則展開，再求M與N的差即可。即：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）
差為正，則M＞N，差為負，則MN。