【題目】如圖，將一條長為60cm的卷尺鋪平后沿著圖中箭頭的方向折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分沿與卷尺的邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度比為1：2：3，則折痕對應的刻度可能的值有 ________．
【答案】20，25，35，40
【解析】試題解析：∵三段長度由短到長的比為1：2：3，
∴三段長度分別為：10cm，20cm，30cm．
①當剪切處右邊上部分的長度為10cm，剪切處左邊的卷尺為20cm時，
折痕處為：10+
=20cm；
②當剪切處右邊上部分的長度為10cm，剪切處左邊的卷尺為30cm時，
折痕處為：10+
=25cm；
③當剪切處右邊上部分的長度為20cm，剪切處左邊的卷尺為10cm時，
折痕處為：20+
=25cm；
④當剪切處右邊上部分的長度為20cm，剪切處左邊的卷尺為30cm時，
折痕處為：20+
=35cm；
⑤當剪切處右邊上部分的長度為30cm，剪切處左邊的卷尺為10cm時，
折痕處為：30+
=35cm；
⑥當剪切處右邊上部分的長度為30cm，剪切處左邊的卷尺為20cm時，
折痕處為：30+
=40cm；
綜上所述，折痕對應的刻度有4種可能：20cm，25cm，35cm，40cm.
故答案為：20cm，25cm，35cm，40cm.
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【題目】已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F． 
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；
（3）寫出求圖中陰影部分的面積的思路．（不求計算結果）
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【題目】將一副直角三角板按如圖1 擺放在直線AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不動，將三角板MON 繞點O 以每秒8°的速度順時針方向旋轉t 秒．
（1）如圖2，當t= 秒時，OM 平分∠AOC，此時∠NOC﹣∠AOM= ；
（2）繼續旋轉三角板MON，如圖3，使得OM、ON 同時在直線OC 的右側，猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數量關系？并說明理由（數量關系中不能含t）；
（3）直線AD 的位置不變，若在三角板MON 開始順時針旋轉的同時，另一個三角板OBC也繞點O 以每秒2°的速度順時針旋轉，當OM 旋轉至射線OD 上時，兩個三角板同時停止運動．
①當t= 秒時，∠MOC=15°；
②請直接寫出在旋轉過程中，∠NOC 與∠AOM 的數量關系（數量關系中不能含t）．
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【題目】在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調查，根據調查數據繪制了如下不完整的統計圖表．請你根據統計圖表所提供的信息回答下面問題：
某校師生捐書種類情況統計表
種類 | 頻數 | 百分比 |
A．科普類 | 12 | n |
B．文學類 | 14 | 35% |
C．藝術類 | m | 20% |
D．其它類 | 6 | 15% |
（1）統計表中的m= ，n= ；
（2）補全條形統計圖；
（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？
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【題目】已知如圖：直線AB解析式為
，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q. 設運動的時間為t秒（t≥0）.
（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A( )，B( ).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代數式分別表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，
并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時
間t.
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【題目】已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的
還多1歲．
（1）請用含m的式子表示這三人的年齡和；
（2）若這三人的年齡和為35歲，請你求出這三人的年齡．
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【題目】如圖，E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上，∠EAF=45°.
（1）以A為旋轉中心，將△ABE按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后得到的圖形.
（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的長.
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【題目】為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設在騎車過程中勻速行駛）．若設他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數關系為________．
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【題目】如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N.
(1)若△ADE的周長是10，求BC的長；
(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數．
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